邊界速度梯度理論在實踐中的應用

一、前言
　　隨著我國燃氣事業的快速發展，民用燃氣具已相當普及，其中絕大多數民用燃具采用的燃燒方式是部分預混式燃燒。為保證燃具的燃燒穩定性，生產單位必須針對特定的氣源設計相應的具有良好燃燒穩定性及適應性的燃燒器。
　　目前，燃具的生產單位設計燃燒器常用的方法具有一定的盲目性，迫切需要相應的理論來指導。B.Lewis和G.von Elbe在1943年首次提出了在層流中的邊界速度梯度理論，它科學地解釋了本生火焰在火孔上的穩定機理。該理論得出了一個重要的結論，即回火與脫火邊界極限速度梯度g_r、g_b是可燃混合物本身的特性，與火孔孔徑、孔深和孔型無關。這樣對于每一種可燃混合物就可以用一個g_r和一個gb來表示在不同方式中的燃燒穩定性。
　　利用這一結論，我們可以通過測定一個樣本燃燒器來得出一定可燃混合物的燃燒特性曲線，然后用邊界速度梯度理論進行整理、分析，得出該可燃混合物的回火與脫火極限速度梯度曲線(如圖1所示)；接下來我們就可以利用該曲線反過來指導設計同一類型不同型號的燃燒器。這涉及到兩個問題：一是如何將測得的數據整理成邊界極限速度梯度，二是如何利用邊界極限速度梯度反過來指導設計。本文僅針對第二個問題進行討論。

　　由流體力學可知，不論是層流還是紊流，都有一個層流邊界層。層流邊界層的速度梯度與長度摩擦力有關。其關系式為：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

　　式中g—邊界速度梯度，(1/s)；

　　　　λ—孔壁摩擦阻力系數；

　　　　v—運動粘度(m²/s)；

　　　　V—可燃混合物通過火孔的平均流速(m/s)；

　　　　x—某一點離火孔中心的徑向距離(m)；

　　　　u—該點的氣流速度(m/s)；

　　　　D—火孔的特征尺寸(m)。

　　所以只要確定λ、v、V、D，即可求出速度梯度g。其中關鍵是孔壁摩擦阻力系數λ值的確定。關于求取丸值的公式的推導，筆者在另一

篇文章中有專門的論述。根據推導，對不同形狀的火孔在層流狀態下，只要假設成立，其沿程摩擦損失系數與圓形火孔層流狀態的相似，即

都具有λ=k/(Re)的形式，只是k值有所不同。對不同形狀的火孔在紊流狀態下的沿程損失系數有λ=φ〔(d/h)Re〕的形式，在d/h一定的情況

下，也與圓形火孔紊流狀態具有相似的形式，即λ=k/Re"。對于同一形狀，不同d/h值的火孔，k值應有所變化，n值可能為定值。

　　現在可以利用前述的結論反過來探索回火、脫火曲線在燃燒特性曲線圖上隨火孔的形狀及特征尺寸的變化規律。
　　二、氣流處于層流狀態
　　根據前述結論，只要假設成立，不同形狀火孔在層流狀態下的沿程摩擦隕失系數都具有λ=k/Re的形式，只是k值有所不同。則將式λ=k/Re代入式(1)，得：

　　　　　　　　　　　　　g=(kV²)/(Re8v)

　　其中Re=VD/v,代入上式：
　　　　　　　　　　　　　g=kV/8D　　　　　　　　　　(2)

　　假設兩個同一類型的燃具所用氣源相同，只是火孔的特征尺寸不同。在層流狀態下，如果它們具有相同的一次空氣系數α^,，則由邊界速度梯度理淪可知：
　　　　　　　　　　　　　g₁=g₂

　　將式(2)代入，得：

　　　　　　　　　　　　k₁V₁/8D₁=k₂V₂/8D₂

　　因為兩燃具為同一類型，所以k₁=k₂。上式簡化為：

　　　　　　　　　　　　V₁/D₁=V₂/D₂(3)

　　設燃氣—空氣混合物中燃氣的體積流量為V_g，一次空氣的體積流量為V_a，火孔的面積為A。氣流的平均速度為：

　　　　　　　　　　　　　V=(V_α+Vg)/A

　　由于燃氣的體積流量V_g為
　　　　　　　　　　　　　　V_g=Q/H₁
　　式中Q—火孔的熱負荷；
　　　　H₁—燃氣的低熱值。

　　則空氣的流量為：
　　　　　　　　　　　　　　V_α=V_gV_Oα^,=(Q/H₁)V_Oα^,

　　其中V_O—燃氣的理論空氣需要量。

　　所以式(3)可整理為：

　　〔(V_Oα^,+1)Q₁/H₁〕/D₁A₁=〔(V_Oα^,+1)Q₂/H₂〕/D₂A₂

　　由于火孔熱強度q=Q/A，所以上式可化簡為：
　　　　　　　　　　　　　　　q₁/q₂=D₁/D₂=m　　　　　(4)

　　因為火孔的特征尺寸D₁、D₂為定值，故其比值m亦為定值。
　　由式(4)可以看出，對于同一類型的燃具，若使用的氣源相同,則在相同的一次空氣系數下，其火孔熱強度q隨火孔的特征尺寸D作線性變化。舉例說明，圖2 為實驗中測出的一組數據，對于脫火曲線，在其他條件不變的情況下，如果火孔的特征尺寸發生變化(分別為D=0.73mm，D=0.70mm，D= 0.50mm)，則曲線上的每一點(q,α^,)在燃燒特性曲線圖上將沿縱坐標做相應的移動，其新的位置為(q^,，α^,)，其中q^,=mq。

　　對于火孔形狀的影響，筆者認為不能簡單地用火孔的特征尺寸來描述。因為在實驗中發現，兩種形狀不同但特征尺寸大致相同的火孔其離焰曲線并不接近，這可能是由于其中一種火孔兩端有尖銳邊緣的原故。筆者進一步推測，在氣源相同的條件下，如果兩燃具的火孔形狀不一樣，則它們的火孔熱強度q也應按一定的比例m成線性X形，只是比值m尚不能進一步確定。圖3為實驗測出的一組數據(火孔形狀分別為條形No.1，半圓形No.2)，可以大體反應這一規律。

　　所以，只要所用氣源相同，在理想的條件下，不同燃具的火孔熱強度q對于同一一次空氣系數α^,有如下關系：
　　　　　　　　　　q₂=mq₁　　　　(5)

　　其中m—表征火孔形狀、尺寸對回火、脫火等特征曲線的影響的參數。當火孔的形狀相同而特征尺寸不同時，m=D₂/D₂。
　　三、氣流處手紊流狀態
　　與氣流處于層流狀態相似，只要假設成立，不同形狀火孔在紊流狀態下的沿程摩擦損失系數都具有λ=k/Re"的形式，只是k、n值有所不同，則將式λ=k/Re"代入式(1)，得
　　　　　　　　　　　　　　　　g=(k/Re")(V²/8v)
　　其中Re=VD/v，代入上式：
　 　　　　　　　　　　　　　　g=kV^2-n/8Dⁿv^1-n(6)

　　假設兩個同一類型的燃具所用氣源相同，只是火孔的特征尺寸不同。在系流狀態下，如果它們具有相同的一次空氣系數α^,，則由邊界速度梯度理論可知：
　　　　　　　　　　　　　　　　g₁=g₂

　　將式(6)代入，得：
　　
　　因為兩燃具為同一類型，但d/h可能不同，所以可能k₁不等于k₂。上式簡化為：
　　　　　　　　　　　(7)

　　將式V=(V_α+Vg)/A代入上式，得：
　　
　　由于火孔熱強度q=Q/A,所以上式可化簡為：
　　　　　　　　　　(8)
　　因為火孔的參數k₁、k₂、D₁、D₂及n為定值，故其比值m亦為定值。
　　由式(8)可以看出，對于同一類型的燃具，若使用的氣源相同，則在相同的一次空氣系數下，其火孔熱強度q的變化與火孔的特征尺寸D及k值有關，并成線性關系。
　　舉例說明，對于圓形火孔的紊流狀態，有
　　λ=k/(Re^0.25)
　　即n=0.25。假設對于一定范圍內的d/h值，k值相同，則式(8)可變為：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　由于指數值較小，因此m值隨火孔特征尺寸的變化并不明顯。也就是說，在一定的d/h值范圍內，火孔的特征尺寸對于燃燒特性曲線圖上的回火、脫火曲線影響并不明顯。這個結果與L.H.Khitrin和L.E.Bollinger等人所做的紊流狀態下的回火工況實驗結果，以及L.bollinger和 D.Williams等人所做的紊流狀態下的脫火工況實驗結果相一致。
　　火孔形狀的影響與層流狀態一樣，其比值m難以確定，但應為定值。
　　所以如果兩燃具，只要所用氣源相同，在理想的條件下，它們的火孔熱強度q對于同一一次空氣系數α^,也有如下關系：
　　　　　　　　　　　　　　　q₂=mq₁　　　　　　　　　　　(9)

　　其中m—表征火孔形狀、尺寸對回火、脫火等特征曲線的影響的參數。當火孔的形狀相同而特征尺寸不同時，m=(k₂/k₁)(D₁/D₂)^11/2-D
　　四、結論
　　綜上所述，在層流狀態下，燃燒特性曲線圖上的回火、離焰曲線隨火孔形狀、特征尺寸的變化是線性的；當火孔形狀一定時，其比值為火孔特征尺寸之比，在紊流狀態下，回火、離焰曲線隨火孔形狀、特征尺寸的變化也是線性的：當火孔形狀及d/h值一定時，這種變化并不明顯。由于民用燃具所使用燃氣的壓力較低，氣流逸出火孔的速度較慢，所以一般都在層流狀態下運行。那么，對于同類型的燃具，只要測出其中一個的燃燒特性曲線圖，我們就可以根據前述結論確定其他燃具特征曲線的大概位置。這樣，在燃具的設計工作中，可以減少盲目性，做到事半功倍。
　　參考文獻：
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　　[2]周謨仁·流體力學·第二版·北京：中國建筑工業出版社，1988
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　　[4]同濟大學·燃氣燃燒與應用·第二版·北京：中國建筑工業出版杜，1992
　　[5]楊俊杰，姜正候·邊界速度梯度理論在實踐中的應用(一)·煤氣與熱力